[수업 정리] 3. Image Processing - Spatial Filtering

• Convolution 이란
  1. Mathematically : inner product (곱하고, 더하고, 곱하고, 더하고를 반복) + sliding
  2. Physically : filtering
  
  linear spatial filtering은 sum of product with a specific filter로 정의할 수 있다.
• Box filtering (average filter)
  * Box filtering은 각 필셀 주변의 값을 평균내어 해당 픽셀의 새로운 값을 계산하면서, 이미지의 노이즈를 제거하고, 부드러운 효과를 줄 수 있다. 하지만 이는 경계선 부근에서 경계가 뚜렷하지 않은 흐릿한 효과를 만들 수 있다.
  
  
• Gaussian filter kernels -> 거리를 더 고려하게 된다 ( exp() 라 멀어질 수록 값이 작아진다 )
  * Gaussian kernel으로 convolution을 하게 되면, Multiplication in freq domain과 같다.
  * 이미지에서 각 픽셀 주변의 값을 일정한 가중치를 고려하여 계산하는 필터링 방법으로, 가우시안 분포를 적용한다. 이 방법은 box filtering에 비해, 경계선 부근에서도 자연스러운 흐림 효과를 만들 수 있고, 노이즈를 감소시키는 효과도 있다.
  * Low pass filtering의 일종이다.

가우시안 필터링 예시

• Laplacian filter
  * Laplacian filter는 미분 방정식을 사용하여 이미지의 두번째 도함수(2nd derivative)를 계산하는 방식으로 작동한다. 이를 통해 이미지의 밝기 값이 급격하게 변화하는 지점을 검출할 수 있다.
  [ 0 1 0 ]             극성 변환을 위해 -1을 곱해서 사용하기도 하고,
  [1  -4  1]            Diagonal version으로 -4 대신 -8, 모든 주변 값을 1로 두고 사용하기도 한다.
  [ 0 1 0 ]                  -> 대각 방향으로 높은 강도의 경계선을 검출할 수 있다.
  * 위 커널은 f(x+1, y) + f(x-1, y) + f(x, y+1) + f(x, y-1) - 4f(x, y) 와 같다. (2nd derivative)
  * High pass filtering의 일종이다.

• Sobel filter
  * Laplacian filter보다 많이 쓰이는 High pass filtering의 일종이다. 특히 edge detection에도 많이 쓰인다.
  (영상에서 edge란, 픽셀의 밝기 값이 급격하게 변하는 부분을 의미하는데, 일반적으로 배경과 객체 또는 객체와 객체 간의 경계를 의미한다.)
  * Sobel filter는 1차 미분을 활용하여 이미지에서 경계선을 검출하는 필터이다.
  ( 1차 미분을 근사화하는 방법으로 Forward Difference, Backward Difference, Centered Difference 등이 있다 )
  Sobel filter는 Centered Difference를 활용하여 edge detection을 수행한다.
  [ -1 0 1 ]       [-1 -2 -1]              이렇게 주로 활용한다.
  [ -2 0 2 ]       [ 0  0  0 ]              수평 방향과 수직 방향으로 경계선을 도출할 수 있다.
  [ -1 0 1 ]       [ 1  2  1 ]